Definición de números racionales

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Para decir, ¿Qué son números racionales? Podemos empezar por decir que, un número racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números enteros o más precisamente, un número entero y un número natural positivo. Es decir que es un número racional, es un número que se escribe mediante una fracción.

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Los números racionales son números fraccionarios, sin embargo los números enteros también pueden ser expresados como fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como números racionales con el simple hecho de dar un cociente entre el número entero y el número 1 como denominador.

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Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los números reales y junto a los números enteros cuya denotación es la letra Z. Por ello, en ocasiones se refieren a los números racionales como números ℚ.

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Un número racional puede ser expresado de diferentes maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo ½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que estas son fracciones reducibles. Así mismo existe una clasificación de los números.

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¿El sucesor de un número racional?

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¿Crees que dado un número racional es posible encontrar el siguiente?  Fijemos las ideas: ubiquémonos en un número racional, por ejemplo el 0.  ¿Cuál número racional es el siguiente al cero?  Si estuviéramos restringidos a ℕ o ℤ, el sucesor sería simplemente 1, sin embargo, en el conjunto de los números racionales podemos representar fracciones de unidad.

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Lo anterior quiere decir que para encontrar el sucesor del cero debemos buscar la expresión del tipo    que represente la parte de unidad más cercana a cero, que representa no tener nada.

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Representemos las unidades con círculos.  Si partimos una unidad en dos partes iguales debemos representar cada una de ellas con la expresión   ,    si la partimos en tres, con la expresión        y así sucesivamente.

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En la figura anterior puedes ver las partes de unidad que representan las fracciones                                         resaltadas con color.  Como te puedes dar cuenta, entre más partes se divide la unidad, más pequeñas resultan cada una de las partes.  Las expresiones ,                    ,  etc. representan partes aún más pequeñas. 

 

Entonces... ¿cuál es el sucesor del cero? ¡No existe!  Los números fraccionarios no tienen sucesor; es decir, si nos ubicamos en cualquier racional no existe uno que siga sin que no haya más entre estos.  Cada vez que escojas dos números racionales cualesquiera, por más cercanos que sean, encontrarás que entre ellos existen infinitos.

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