Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones (en nuestro caso serán dos ecuaciones) y varias incógnitas (en nuestro caso dos) que aparecen en una o varias de las ecuaciones.

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Una ecuación que tiene más de una incógnita nos informa de la relación que existe entre éstas. Por ejemplo, la ecuación x - y = 0 nos dice que x e y son el mismo número.

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No podemos resolver una ecuación con dos incógnitas ya que una de ellas queda en función de la otra. Por ejemplo, si tenemos la ecuación x - 2y = 0 y aislamos x obtenemos que x = 2y. Es decir, que el valor de x es el doble que el de y. Pero continuamos sin saber los valores de x e y.

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Para poder resolver un sistema de N incógnitas necesitamos tener N ecuaciones. En realidad, también necesitamos que las ecuaciones sean linealmente independientes, pero no tendremos en cuenta esta necesidad en este nivel.

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En esta sección tenemos problemas cuya resolución requieren el planteamiento de sistemas de ecuaciones de dimensión 2 (dos ecuaciones y dos incógnitas).

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Problemas de Números.

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Problema 1

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   Dos números suman 25 y el doble de uno de ellos es 14. ¿Qué números son?

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Problema 2

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   El doble de la suma de dos números es 32 y su diferencia es 0. ¿Qué números son?

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Problema 3 

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   La suma de dos números es 12 y la mitad de uno de ellos el doble del otro. ¿Qué                         números son?

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Problema 4

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  Tenemos dos números cuya suma es 0 y si a uno de ellos le sumamos 123 obtenemos el            doble del otro. ¿Qué números son?

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Problema 5

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  Hallar un número de dos cifras que cumpla:

• La segunda cifra es el doble de la primera

• La suma de las cifras es 12.

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Problemas de Edades.

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Problema 1

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   La suma de las edades de dos hermanos es 28 y la resta de sus edades es 2. ¿Qué edades       tienen los hermanos?

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Problema 2

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   La suma de las edades de dos hermanas es 51 y dentro de 5 años, la edad de la pequeña         será igual a la actual de la mayor. ¿Qué edades tienen las hermanas?

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Problema 3

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   Ana tiene el triple de edad que su hijo Jaime. Dentro de 15 años, la edad de Ana será el             doble que la de su hijo. ¿Cuántos años más que Jaime tiene su madre?

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Problema 4

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   Dentro de 10 años, la edad del padre de Alberto será el doble que la suya y dentro de 25            años, Alberto tendrá la edad actual de su padre. ¿Qué edad tiene Alberto?

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Problema 5

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   Dentro de 5 años, la edad de Olivia será la edad actual de Jaime y, dentro de 10 años, la             suma de sus edades será 67. ¿Qué edad tiene Olivia?

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Problemas Variados.

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Problema 1

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  Hemos comprado 3 canicas de cristal y 2 de acero por $ 5800 y, ayer, 2 de cristal y     5 de        acero por $ 6800. Determinar el precio de una canica de cristal y de una de  acero.

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Problema 2

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   Averiguar el número de animales de una granja sabiendo que la suma de patos y vacas es         132 y la de sus patas es 402.

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Problema 3

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  En un examen tipo test, las preguntas correctas suman un punto y las incorrectas restan              medio punto. En total hay 100 preguntas y no se admiten respuestas en blanco (hay que            contestar todas).

  La nota de un alumno es 80.5 sobre 100. Calcular el número de preguntas que contestó            correcta e incorrectamente.

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Problema 4

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  Si se suma 7 al numerador y al denominador de una determinada fracción, se obtiene la              fracción   2/3

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  Si en vez de sumar 7 se resta 3 al numerador y al denominador, se obtiene la fracción  1/4

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  Encontrar dicha fracción.

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Problema 5

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  En un concierto benéfico se venden todas las entradas y se recaudan 23 mil dólares. Los            precios de las entradas son 50 dólares las normales y 300 dólares las vip.

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 Calcular el número de entradas vendidas de cada tipo si el aforo del establecimiento es de   160  personas.

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